Lunchizza di Planck

A lunchizza di Planck, innìcata cu $\ell _{P}\$ , eni na unitati di lunchizza ca fa parti di nu sistema di unitati di misura dìttu Unitati di misura di Planck.

Pò essìri cunsìdirata comu na unitati naturali, dû mumentu ca veni ricavata a partìri da tri custanti fisiche funnamìntali: a velocitati dâ luci, a custanti di Planck e la custanti di gravitazzioni univirsali.

Usannu i liggi attualmenti noti di la miccanica quantistica e ddà gravitati, a lunchizza di Planck eni a migliori stima pì lu cuncettu di lunchizza minima.

Valuri

A lunchizza di Planck eni data da la rilaziuni:

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}

Dunni:

$\hbar =h/2\pi$ eni a custanti di Planck arrìdutta, chiamata puru "h tagghiatu" o menu frìquenti custanti di Dirac;
$\ G$ eni a custanti di gravitazzioni universali;
$\ c$ eni a velocitati dâ luci ntô vacanti.

U valuri CODATA 2006 di la lunchizza di Planck eni 1,616 252 × 10^-35 metri, cu na ncìrtizza standard di 8,1 × 10⁻⁴⁰ m<.

Dìrivazioni di la formula

A determinazioni di la lunchizza di Planck si ottieni partennu da l'equazzioni di la lunchizza d'unna Compton:

\lambda _{c}={\frac {h}{m_{0}c}}.

Comu si pò viriri facilmenti cancìannu $\lambda _{c}=c/\nu _{0}$ , a lunchizza d'unda Compton di na particedda eni uguali a la lunchizza d'unna di nu futuni la cui enirgia eni a stissa di la massa a riposu di la particedda. Infatti;

h\nu _{c}=m_{0}c^{2}.

Si pò determinari nu limiti infìriuri di la lunchizza d'unna Compton (ossia nu limiti supìriuri di la friquenza e quinni di l'enirgia di nu futuni), se si impuni nu limiti supìriuri di la massa $m_{0}$ .

D'altra parti putemmu pìnsari a nu limiti supìriuri di la massa di na particedda quannu chista raggiungi i diminsioni di nu purtùsu nìuru, dintra la quali nu futuni resta cunfinatu da lu campu gravitazzionali se la sò enirgia nun eni sufficenti a supìrari l'urizzunti dî l'eventi.

L'equazzioni ca descrivi a relazioni esistenti fra la massa di nu purtùsu nìuru e lu raggiu di l'urizzunti di l'eventi eni, comu notu:

r_{S}={\frac {2GM}{c^{2}}},

Dunni $r_{S}$ eni u raggiu di Schwarzschild, M eni a massa dû purtùsu nìuru e G eni a custanti di gravitazzioni universali.

Comu si viri, a lunchizza d'unna Compton $\lambda _{c}$ cancìa 'n modu inversamenti proporzionali a la massa $m_{0}$ , mentri ni l'equazzioni di Schwarzschild, $r_{S}$ cancìa 'n modu direttamenti proporzionali a $M$ .

Disegnannu su di nu graficu li dui funzioni, truvamu nu puntu di intersezioni ca currìspunni a li valuri:

r_{S}=\lambda _{c}=\ell _{p}={\sqrt {\frac {hG}{c^{3}}}}

e

m_{0}=M=m_{p}={\sqrt {\frac {hc}{G}}}

Ca sunnu rispettivamenti li esprìssioni di la lunchizza di Planck e di la massa di Planck, e valìnu rispettivamenti 1,616 252 × 10⁻³⁵ metri e 5,45549 × 10⁻⁸ kg.

Si pò quinni diri ca la lunchizza di Planck eni a misura dû raggiu di l'urizzunti di l'eventi di na massa di Planck e definisci, se rifìritu a la lunchizza d'unna di na radiaziuni elettrumagnetica, a massima enirgia pussibili pì nu futuni prima che chistu "collassi" 'n forma di massa.

Comu si viri, partennu da la esprìssioni di la lunchizza d'unna Compton pì defìniri a lunchizza di Planck, si arriva a na esprìssioni ca nun cuincidi cu chidda "storica", dintra a quali cumpari $\hbar$ ô postu di la custanti di Planck $\ h$ . Chista esprìssioni, ca diffìrisci da chidda ccà calculata di nu fatturi ${\sqrt {2\pi }}$ , si ottieni nveci partennu da l'esprìssioni di la lunchizza d'unna Compton ridutta:

\lambda _{c}={\frac {\hbar }{m_{0}c}}.

Chista singulari cuincidenza matimàtica poni essìri interpretata fisicamenti ntô seguenti modu: ogni futuni abbastanza enirgeticu da misurari nu uggettu a la scala di la lunchizza d'unna di Planck pò criari na particedda abbastanza massiccia da addivìntari nu purtùsu nìuru (purtùsu nìuru di Planck), quinni distorcennu completamenti u spazziutempu e agghìuttennu nu futuni.

Significatu fisicu

U significatu fisicu di la lunchizza di Planck nun eni ancùora chiaru. Poiché a lunchizza di Planck eni l'unica lunchizza ca si pò costruiri a partiri da li custanti c, G e ħ attraversu l'analisi dimensionali si pò pinsari ca lunchizze cu nu significatu fisicu mpurtanti 'n gravitati quantistica sianu riconducibili a la lunchizza di Planck.

Contrariamente a quantu si pò leggìri sulitamenti su riviste divulgativi, nun esisti ancùora a prova ca li distanzi nnè strutturi di lu spazziutempu sianu quantizzati 'n unitati di lunchizzi di Planck. 'N alcuni tiurii a lunchizza di Planck eni a scala nnà quali a struttura di lu spazziutempu addìventa duminata da effetti quantistici danduli na struttura a scuma. Tuttavia avutri tiurii nun pigghìanu 'n cunsìdirazioni chisti effetti.

L'area di Planck, uguali a la lunchizza di Planck ô quatratu avi nu ruolu cchìu chiaru 'n gravitati quantistica. L'intrupìa dì buchi nivuri eni data da $kA/4\ell _{P}^{2}$ dunni A eni l'area di l'urizzunti di l'eventi e $k$ a custanti di Boltzmann.

Lunchizza di Planck e tiuria di li stringhi

Nnà l'ambitu di la tiuria di li stringhi, a lunchizza di Planck joca nu ruolu funnamintali: eni infatti dìfinita comu u diametru minimu pussibili di na stringa; u curullariu cchìu mpurtanti a chistu postulatu eni ca qualsiasi entitati di lunchizza infìriuri a la lunchizza di Planck nun pussedi alcun significatu fisicu.

Area di Planck e gravitati quantistica a loop

Nnà l'ambitu di la gravitati quantistica a loop, l'operaturi area pussedi nu spettru discretu e proporzionali a l'area di Planck. L'avutri dui operaturi geometrici, a lunchizza e lu vulumi, hannu spettru proporzionali a la lunchizza e ô vulumi di Planck, ma si avi na canuscenza limitata di lu spettru di chisti operaturi.

Storia

U fisicu tidiscu Max Planck pì primu proposi di nsìriri a lunchizza ca porta u sò nomu 'n nu sistema di unitati di misura ca chiamò "unitati naturali": pì a loru stìssa dìfinizioni, infatti, a lunchizza di Planck, u tempu di Planck e a massa di Planck sunnu ricavati 'n modu tali ca li custanti contìnuti dintra nnè iddi (c, G e $\hbar \$ ) scumpaianu se nsìriti nnà l'equazzioni fisiche. Benché a meccanica quantistica e la rilativitati ginirali fussìru ignoti ô tempu 'n cui Planck prupsi chisti unitati di misura, addìvinto 'n secuitu chiaru ca a distanzi paragonabbili a la lunchizza di Planck a gravitati manifesta di li effetti quantistici, la cui spiegazziuni e cumprìnsioni arrìchiedi na tiuria ncapu a gravitati quantistica.

Cunsìdirazioni

A ùoggi nun si avi na tiuria suddisfacenti ncapu a gravitati quantistica, puru se ci sunnu assai prupusti e svariati studi su l'argomentu (tiuria di li stringhi, supersimmetria, supergravitati, dimìnsioni ammùcciati dâ tiuria di Kaluza-Klein, etc.). L'associari li unitati di la scala di Planck a fatti spìrimintali nun sulu dà valuri epistemologicu a chisti unitati, ma lassa puru intravedere i limiti di li attuali tiurii (spinti a forniri risultati 'n cunnìzzioni estreme) e, puru si comu ombre 'n na fitta negghia, i strati da seguiri.

Pì calculari a lunchizza di Planck e la timpiratura di Planck si eni ricorsu a li attuali equazzioni sìenza richiedere nulla ncapu a natura di la materia ncapu la quali vannu a scuntrarisi particeddi accussì energetiche o su comu si ripiega u spaziu cumpressu, pì effettu di la gravitati, 'n situazioni accussì estreme.

Talìa puru