Radianti

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U radianti (gìniralmenti innìcatu rad quannu nìcissariu), eni la unitati di misura di la larchizza di li anguliSistema ntirnazziunali di unitati di misura. Tali misura rapprìsenta u rapportu tra la lunchizza di l'arcu di circunfirenza tracciatu da l'angulu e la lunchizza dû raggiu di tali circunfirenza; essennu u rapportu tra dui grannizzi omogenee eni nu nummaru puru.

Definizione di radiante[cancia | cancia la surgenti]

Si pigghìassi na circunfirenza cu centru nto vertici di l'angulu e lu sò arcu ntercìttatu da li dui semirette ca formanu l'angulu. Chiamammu a lunchizza di tali arcu, chidda dû raggiu, chidda di la circunfirenza e l'ampiezza di l'angulu dìscrittu da l'arcu.

Da ciò si evìnci ca u radianti eni nu nummaru puru, ossia eni adimensionali, datu ca esprimi u rapportu tra dui lunchizzi.

Infatti: [rad] = [m] / [m] = [1].

Dìfinemmu comu radianti l'ampiezza di l'angulu ca suttènni nu arcu di circunfirenza ca, rettìficatu, avi lunchizza uguali a lu raggiu di la circunfirenza stissa. 'N paroli poviri nu radianti eni l'angulu ca si avi 'n currìspunnenza di nu arcu di lunchizza pari a lu raggiu di la circunfirenza.

Essennu a lunchizza di la circunfirenza uguali a e lu raggiu longu , l'angulu di nu cerchiu eni uguali a .

Ricurdannu ca la misura di la lunchizza di la circunfirenza eni:

Si pò scriviri a seguenti prupurzioni:

arrìsulta funzioni di :

Ossia:

Da cui:

Dunque, punnnu , da l'equazzioni pricirenti si utteni:

Formulamu ùora nu angulu giru 'n radianti:

Cu la seguenti prupurzioni si ottènnu i formuli pì passari da radianti a gradi sessagesimali e viciversa:

Utilitati di la scelta dû radianti[cancia | cancia la surgenti]

A misura dû radianti cunsenti di aviri formuli trigonumetriche assai cchìu facili di chiddi ca si avissìru aduttannu i gradi sessagesimali o avutri unitati di misura di li anguli.

Sustanzialmenti i vantaggi dû radianti dìrivanu da lu fattu ca cu tali unitati si uttèni a semplici esprìssioni;

E da chista si ottènnu assai avutri eleganti identitati dû calculu infinitesimali ca hannu mpurtanti cunsicuenzi pratiche. Tra chisti:

.

Se si misurassìru li anguli 'n gradi o 'n avutri unitati di misura, formuli comu i pricirinti avissìru a essìri appìsantiti da custanti di cunvìrsioni e da loru putenzi.

Cancìamentu gradi-radianti[cancia | cancia la surgenti]

Nu radianti eni uguali a gradi. Pì cunvirtiri radianti 'n gradi eni quinni sufficenti multiplicari pì :

Pì esempiu:

Nta stissa maniera, pì cunvirtiri gradi 'n radianti si multiplicanu pì π/180:

Pì esempiu:

gradi radianti
0 0
15 π /12
30 π /6
45 π /4
60 π /3
90 π /2
120 2/3 π
135 3/4 π
150 5/6 π
gradi radianti
180 π
210 7/6 π
225 5/4 π
240 4/3 π
270 3/2 π
300 5/3 π
315 7/4 π
330 11/6 π
360

Si avi quinni:

1 rad = 57,29577 95131 gradi = 3437,74677 07849 primi = 206264,80625 secunni
1 gradu = 0,01745 32925 19943 rad;
1 primu = 0,00029 08882 08666 rad
1 secunnu = 0,00000 48481 36811 rad

Talìa puru[cancia | cancia la surgenti]