Campu elèttricu

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abbiccidariu St'artìculu è scrivutu 'n sicilianu standard, si stai circannu l'artìculu scrivutu 'n calabbrisi di Catanzaru (CZ), vidi Campu elettricu (artìculu 'n calabbrisi) .



Dipole.jpg

Difinizzioni[cancia | cancia la surgenti]

Lu campu elettricu eni nu campu vitturiali dittu campu a divirgenza assignata e a rutori nuddu (l'ùrtima difinizzioni vali sulu ppi l'elettrustàtica) unni ppi ogni puntu dû spazziu è pussìbbili assuciari nu vitturi diciutu forza di Coulomb .

Forza Coulombiana[cancia | cancia la surgenti]

ntâ prima mmàggini ci sunnu dui càrichi li stissi, ntâ secunna càrichi ccu signu uppostu

Lu vitturi 'n quistioni pò vèniri scrivutu 'n ginirali comu prudottu scalari dô mòdulu ppi lu versu soi

\mathbf{\vec F} = {|\vec F |} \cdot\hat{U_r} duva \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{|\vec F|} =  {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}}\\ 
 & \mathbf{\hat{U_r}} = {\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} \\ 
 \end{align} \right.

ma ntô casu spicìficu, quannu zoè s'avi a chi fari cu armenu dui càrichi elèttrichi ppi ogniduna di li quali si ponnu nnividuari nu vitturi, si ponnu aviri dui situazzioni:

1) siddu la prima carica q_1 havi lu stissu signu dâ secunna càrica q_2 allura {\vec F_{1su2}} = - {\vec F_{1su2}} (zoè la forza ca la prima carica subbisci dâ secunna havi la stissa ntisitati e versu uppostu dâ forza subbita dâ secunna pi òpira dâ prima) picciò

 {\vec F_{1su2}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} mentra  {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} } \;\cdot\;{\frac {\vec r_2 - \vec r_1} {|\vec r_1 - \vec r_2|}}  ;

2) siddu li dui càrichi hannu signa uppusti allura

 {\vec F_{1su2}} = {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} .

Campu elèttricu e forza Coulombiana[cancia | cancia la surgenti]

Siddu si menti ntô spazziu nu corpu estesu e ntra li vicinanzi na càrica q diciuta càrica di prova , lu corpu risenti dô campu elèttricu dâ càrica di prova e 'n capu a la sò supirfici è distribbuita unifurmimenti na càrica Q.

 {\vec F_{tot}} =  \int { {\frac {q \; dQ}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} = { {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} \quad {Q} = {\vec E} \;\cdot\;{Q} \;\longrightarrow \; \mathbf{\vec E} = {\frac {\vec F} {Q}}

Dâ difinizzioni nni veni ca l'unità di misura dû campu elettricu è \frac{N}{C}, zoè newton/coulomb (equivali a \frac{V}{m}, zoè volt/metru); e ca lu campu elettricu è rilativu a la pusizzioni dâ carica.

 {\vec E_{x,\;y,\;z}} =  {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}}\;\cdot\; {\frac {(x_1-x_2,\;y_1-y_2,\;z_1-z_2)}{[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2]^{3\over 2}}}

Travagghiu, putinziali e campu elèttricu[cancia | cancia la surgenti]

Calculari lu campu elettricu pò risurtari diffìcili pi chissu cummeni raggiunari 'n tèrmini di travagghiu. Siddu si havi nu filu d'estremitati "ab" misu ntò u spàzziu cu na càrica di prova ntra li vicinanzi, e si spizzedda lu filu pezzi pezzi 'n nfiniti vitturi 'n manera di carculari lu travagghiu fattu supra a ognidunu pizzuddu dâ càrica di prova, lu travagghiu L eni

 \mathbf{L} = \int_{a}^{b} {\vec F} \;\cdot\;d {\vec s} = \int_{a}^{b} {Q}\; {\vec E} \;\cdot\;d {\vec s} =  {Q}\cdot\int_{a}^{b} {|\vec E|} \;\cdot\; \hat{U_r} \;\cdot\;d {\vec s} = {Q}\cdot\int_{a}^{b} {|\vec E|} \;\cdot\;d {\vec r} = {\frac {q \; Q}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \int_{a}^{b} {\frac {1} {(\vec r)^2}} \  d {\vec r} = {Q}\;( {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} )

unni  d {\vec r} è la pruizzioni dû versu dû campu elettricu supra nu pizzuddu di filu, mentri ca

 {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} = \Delta V_ {a\;b} \; \longleftarrow  diffirenza di putinziali .

Flussu dû campu elèttricu[cancia | cancia la surgenti]

Ginirarmenti si parra di flussu dû campu elèttricu niscenti di na supirfici chiuruta (nfatti na supirfici po' èssiri addisignata pi menzu di nu vetturi, di mòdulu lu stissu a l'ampiezza dâ supirfici, e cu dirizziuni e versu rapprisintatu dû versu nurmali a la supirfici dittu  \mathbf{\hat{U_n}}  ; pi versu nurmali si ntenni nu versu pirpindiculari a la superfici, e quannu la superfici eni chiuruta, racchiudi zoè nu vulumi, si parra di versu nurmali nascenti dâ supirfici) e la liggi attraversu cui eni calculata è la liggi di Gauss difinita comu:

 \Phi_E = \oint {\mathbf{\nabla} \cdot \vec {F}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Aria}} = \oint {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Aria}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}}

Dimustrazziuni dô tiorema di Gauss

Angulu sòlidu

Si cunziddira na superfici no-riulari chiurata quarsiasi e, pi simprificari li calculi, si mmàggina la prisenza di na supirfici sfèrica dintra la supirfici no-riulari ca havi comu particularitati nu versu nurmali radiali e ànguli sòlidi  {d\;{\mathbf{\Omega}}}

 {d\;{\mathbf{\Omega}}} = {\frac {A_{sfera}} {{raggiu}^2}} = {\frac {4\; \pi \; r^2} {r^2}} = 4\; \pi (steradianti) \rightarrow ccu  0\; \leq \;{\mathbf{\Omega}} \; \leq {4\; \pi }  ;

allura \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{d{A_{sfera}}} =  {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}}\\ 
 & \mathbf{d{\Omega}} = {\frac { {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}} } {r^2}}\\ 
 \end{align} \right. e vistu ca \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{\hat{U_n}} =  {\hat{U_{radiali}}} \\ 
 & \mathbf{\hat{U_n}} \;\cdot \; \mathbf{\hat{U_{rad}}} = \cos {\Theta} \\
& \mathbf{\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiali}}} {r^2} }\\ 
 \end{align} \right.


quinni  \rightarrow  \Phi_E = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiali}}} {r^2} } \quad {{\hat{U_{n}}} \;\cdot \;{d{A_s}}} } = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \quad {d\;{\mathbf{\Omega}}} } = {\frac {q_{int} \; 4\; \pi } {4\; \pi \; \varepsilon_0}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}}

Lìnii dû campu elèttricu[cancia | cancia la surgenti]

Lu campu elettricu veni rapprisintatu pi menzu di lìnii e campu, ca sunnu cchiù fitti 'n cìrculu a la càrica e su' cchiù picca ntâ luntananza. Si la càrica cunziddirata eni pusitiva, li lìnii dû campu si dìciunu niscenti (s'irraggianu 'n tutti li dirizziuni a cumiciari dâ càrica) e la càrica eni difinita surgenti; siddu la càrica cunziddirata eni nigativa, li lìnii dû campu sunnu diciuti trasenti (sunnu diriggiuti agghiri la càrica) e la càrica veni difinita puzzu.

Càrculu dû campu elèttricu[cancia | cancia la surgenti]

  • Sfera cava
Gauss Sphere Charge Inside.svg

Si mmàggina la prisenza di na sfera cava, ca racchiudi na prima, passanti pi nu ginèricu puntu P ;

 \Phi_{sfera} = \oint { {\vec {E}} \; {\hat{U_r}} \;{d{A}} } = {|\vec {E}|} \; {4\; \pi \; r^2} e vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} allura   \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

[lu raggiu dâ sfera passanti pi lu puntu P ha' d'essiri cchiù granni dâ sfera cava, artrimenti, la sfera cava si cumporta comu si fussi na càrica puntifurmu, e la càrica si distribbuisci unifurmumentu 'n capu a la supirfici, mentri dintra càrica nun è].

  • Sfera china

Si mmàggina la prisenza di na sfera cava passanti ppi nu ginèricu puntu P :

GaussSphere.svg

- siddu  r_p \; \geq \; r_{sfera} annunca  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

- siddu  r_p \; \,<\, \; r_{sfera} annunca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {Vulumu}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {4\; \pi \; r^3 }} {3\; \varepsilon_0}} pirciò  \rightarrow \;  {\vec {E}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {4\; \pi \; r^3 }} {4\; \pi \; 3 \; r^2 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r}} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

  • Sfera china cu cavità nterna

 {\vec {E_{sf.p.} }} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r_{sf.p.} }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} ,  {\vec {E_{cavit} }} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r_{cavit} }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} , pirciò \rightarrow \;  {\vec {E_{tot} }} =  {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {|{r_{sf.p.}\; - \; r_{cavit} }| }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

  • làmina chiana
Electric Flux in a Cylinder.svg

Si mmàggina la prisenza di nu cilindru ca veni tagghiatu a mitati dâ làmina.

 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + 2\;\oint_{bas.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = 0 \; + 2 \; {|\vec {E}|} \; A_b ; ma datusi ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {A_b}}{\varepsilon_0}}

annunca  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .

  • filu rittilìniu

Si mmàggina la prisenza di nu cilindru ca racchiudi lu filu.

 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.inf.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.sup.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } \;+ \;0 \;+ \;0 = \oint { {|\vec {E}|} \; {d{A}} } = {|\vec {E}|} \;\cdot \; {2\; \pi \; r \; h};


ma datusi ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {h}}{\varepsilon_0}} annunca  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \pi \; r \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .


  • aneddu

Si mmàggina di frantumari l'aneddu 'n pizzudda nichi ognidunu di li quali havi na càrica dQ , e la distanza ntra tutti sti pizzareddi eni "d".

 V_{an} = \int {\frac {d\;Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \;\cdot \; {\frac {1}{\sqrt{r^2 \; + \; x^2}} }


 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} \; = \; {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \quad  {\frac {x}{{(r^2 \; + \; x^2)}^{3 \over 2}}} \;\cdot \; {\hat{U_x}}


  • Discu

Si cunziddira lu discu comu s'iddu fussi fattu di tanti aneddi ca hannu nu raggiu  0 \; \leq \; r_{anel} \; \leq \; R_{disc} , ognidunu di li quali havi na parti nica e càrica dQ e  Q = \rho_l \;\cdot \; 2\; \pi \; r unni  \rho_l eni la dinzità dâ càrica ca veni murtipricata ppi la circunfirenza.

 V_{disc} = \int_{0}^{R}{\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = \int_{0}^{R} {\frac {{\rho_l} \;\cdot \; {2\; \pi \; r}}{4\; \pi \; \varepsilon_0 \; \sqrt{r^2\;+\;x^2} }} \; d{\vec r} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; (\sqrt{r^2\;+\;x^2} \; - \; |x| )


 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \; \left( {\frac {x} {|x|} }\; - \; {\frac {x}{\sqrt{r^2\;+\;x^2}} }\right) \;\cdot \; {\hat{U_x}}


Vuci currilati[cancia | cancia la surgenti]

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Chista è na vuci nzirita nni l'artìculi n vitrina, veni a diri ca è una dî mègghiu vuci criati dâ cumunità.
Fu ricanusciuta nnô 27 di sittèmmiru 2011

S'hai traduciutu n'artìculu o hai criatu na vuci e riteni ca sia lu casu di fàrila canùsciri picchì è cumpreta n tuttu, signàlila. Naturalmenti, sunnu boni accittati suggirimenti e canciamenti chi mìgghiùranu lu travagghiu.

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