Spazziu vitturiali

Nu spazziu vitturiali è nu nsemi $V$ munitu di du' opirazzioni: una di summa tra elimenti di $V$ e una di murtiplicazzioni scalari tra n'elimentu di $V$ e n'elimentu di nu corpu $\mathbb {K}$, tali ca $V$ è nu gruppu abilianu rispettu a l'opirazzioni di summa e chiusu rispettu â murtiplicazzioni.

Li elimenti $v$ di nu spazziu vitturiali $V$ si chiamanu puru vittura.

Lu studiu dî spazzi vitturiali e dî trasfurnazzioni liniari tra spazzi vitturiali è la basi di l'àlgibbra liniari.

Struttura di nu spazziu vitturiali

Pi comu nu spazziu vitturiali $V$ è difinutu, pi ogni vitturi $v$ e $w$ e pi ogni scalari $a$ e $b$, la cumminazziuni liniari $av+bw$ è n'autru vitturi di V. Nti nu spazziu vitturiali, nu nsemi di vittura $v_{1},...,v_{k}$ si dìciunu liniarmenti nnipinnenti siddu la sula cumminazzioni liniari chi duna lu vitturi nullu è la cumminazzioni liniari cu scalari nulli. Ntô casu cuntrariu li vittura si dìciunu liniarmenti dipinnenti.

Nu nsemi di vittura liniarmenti nnipinnenti gènira, cu tutti li cumminazzioni liniari pussibili, nu suttaspazziu vitturiali di $V$, ca pò eventuarmenti essiri tuttu lu spazziu $V$. Nu nsemi di vitturi liniarmenti nnipinnenti chi gènira nu spazziu vitturiali $V$ si chiama basi di V. Lu nùmmuru di elimenti di na basi, siddu è nu nùmmiru finutu, nun dipenni dâ basi scigghiuta, e si chiama diminsioni dû spazziu vitturiali.

Esempia

• Lu spazziu euclideu $\mathbb {R} ^{3}$ è nu spazziu vitturiali supra lu corpu $\mathbb {R}$. Havi diminsioni 3.
• Lu nsemi dî funzioni di $\mathbb {R}$ n $\mathbb {R}$ è puru nu spazziu vitturiali supra $\mathbb {R}$. Havi diminsioni nfinita.