Liggi di Kepleru

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I liggi di Kepleru su tri liggi ra fisica scupierti da Giuvanni Kepleru e 'cca riguardunu u movimentu re pianeti ro sistema solari attuornu o suli (ma ovviamenti si puonu generalizzari a qualunqui sistema stellari).

Su essenzialmenti tri:

  1. I pianeti si muovunu attuornu o suli seguiennu na orbita ellittica ri cui u suli è unu re fuochi.
  2. No sa movimentu attuornu o suli, u vettori posizioni ro pianeta a'ntuppa i stissi arii ne stissi istanti ri tiempu.
  3. U quadratu ro tiempu ca un pianeta a'mpiega pi girari attuornu o suli è proporzionali o cubu ra distanza ro suli.

I tri liggi di Kepleru si puonu 'ddimostrari direttamenti partiennu re tri liggi ra dinamica ri Newton, comu ora veni spiegatu in seguitu.

'Ddimostrazioni re liggi di Kepleru[cancia | cancia la surgenti]

Prima liggi di Kepleru[cancia | cancia la surgenti]

I pianeti si muovunu attuornu o suli seguiennu na orbita ellittica ri cui u suli è unu re fuochi.

'Ddimostrazioni[cancia | cancia la surgenti]

In costruzioni... ... ... ... ...

Sacunna liggi di Kepleru[cancia | cancia la surgenti]

No sa movimentu attuornu o suli, u vettori posizioni ro pianeta a'ntuppa i stissi arii ne stissi istanti ri tiempu.

'Ddimostrazioni[cancia | cancia la surgenti]

In costruzioni.......

Terza liggi di Kepleru[cancia | cancia la surgenti]

U quadratu ro tiempu ca un pianeta a'mpiega pi girari attuornu o suli è proporzionali o cubu ra distanza ro suli.

'Ddimostrazioni[cancia | cancia la surgenti]

Comu si po virri na figura, ni ogni istanti ro sa percorsu attuornu o suli, a forza centrifuga, ca è chidda ca teni u pianeta in orbita attuornu o suli, assiri a stissa ra forza ri gravità ca è chidda ca attrai a terra na direzioni 'nto suli. Putiemu scriviri  \frac{m_1V^2}{R}= F_c = G\frac{m_1 m_2}{R^2}=F_g

Supponiennu ca l'orbita ra terra sia perfettamenti circolari (a cosa si pò assumiri pirchì siccomu l'eccentricità ra terra è assai vascia si pò approssimari l'orbita ra terra comu na circunfirenza) a velocità eni:

 V = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2\pi R}{T}

aviennu ciamatu T u tiempu in cui a terra fa nu giru attuornu o suli. Sostituienno nell'ugualianza ri prima otteniemu a seguenti:  \frac{4m_1\pi^2 R^2}{RT^2}=G\frac{m_1 m_2}{R^2}

Sistimannu sta equazioni si pò otteniri cu facili passagghi algebrici

 T^2 = \frac {4\pi^2 R}{Gm_2} R^3

Siccomu a quantità  k = \frac {4\pi^2 R}{Gm_2} è na costanti putiemu riri ca u quadratu ro tiempu è proporzionali o cubu ra distanza ro suli, comu si ulia dimostrari.

C.V.D