Seri (matimatica)

Na seri, è n'esprissioni du tipu:

$\sum _{k=1}^{\infty }a_{k},$

unni $a_{k}$ è na succissioni aritmetica. Ne seri perciò si pò vidiri comu na somma infinita di nummura chi ponnu essiri positivi, negativi, riali, razziunali, ecc.

Siennu na somma infinita, lu calculu di na serî è simili au calculu di nu limiti. Cioè putemu diri chi:

$\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}=\lim _{N\rightarrow \infty }\sum _{k=1}^{N}a_{k}.$

Perciò na seri pò dari nu valuri nfinitu (seri divirgenti), nu valuri nditirminatu (seri oscillanti), o nu valuri finitu (seri convirgenti), chi è puru lu casu cchiù nteressanti in analisi matimatica e tiuria dî nummura.

Esempi di serî

La seri:

$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=\infty$

è n'esempiu di seri divirgenti.

La seri

$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

è n'esempiu di seri convirgenti.

La seri

$\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}$

è n'esempiu di seri oscillanti.