Ovali

Nu ovali jè na curva chiuruta in nu pianu ca 'ssùmmigghia a nu contornu dî ovu. Lu termini nun jè assai specificu, ma ntê quarchi zona di matimàtica (giometrìa proiettiva, disegnu tecnicu, ecc.), si duna na definizione cchiù precisa, ca pò ncludiri n'assi dâ simmetria o dui assi di simmetria dî na ellissi. Ntô linguaggiu ngrisi, lu termini jè usatu ntô sensu cchiù largu: ogni forma ca rimembri nu ovu. La virsioni tridimensionali dî nu ovali jè chiamata nu ovoidi.

Ovali in giometrìa

Stu ovu, cu sulu nu asse di simmetria, assùmmigghia a nu ovu di pollastrella.

Lu termini ovali quannu usatu pì discrìviri na curva in giometrìa nun jè ben definitu, tranni ntô cuntestu dâ giometrìa proiettiva. Tanti curvi distinti sunnu comunamenti chiamati ovoli o si dici ca hannu na "forma ovale". Ntô generali, pì chiamari nu curva comu ovale, na curva dî nu pianu avissi a assumiri lu contornu dî nu ovu o dî na ellissi. Cumminazzioni, chisti sunnu carattirìstichi comuni dê ovoli:

sunnu differenziabili (lisci),^[1] semplici (ca non si incrociunu a loru stissi), convessi, curve cchì si chiudunu, curva dî pianu;
la forma loru nun si addimostra assà dî chilla dê ellissi, e
di solitu nu ovu avissi a avìri nu assi dî simmitrìa, ma nun jè nicissariu.

Nu ovoidi jè na superficie ntô spaziu tridimensionali ca si genera rotannu na curva ova supra nu assi dî simmitrìa sò.

L’aggettivu ovoidali e ovatu significanu ca hannu la carattirìstica dî èssiri nu ovoidi, e spissu si usanu comu sinònimi di "forma d’ovu".

Giometrìa proiettiva

Difinizzioni dî ovali intra nu piano proiettivu

Ntô pianu proiettivu, nu insiemi $Ω$ di punti si chiama nu ovali:

Qualunqui linea $l$ cchì ncuntra $Ω$ nta nu massimu dî dui punti, e
Pì ogni puntu $P \in Ω$ c’è na linea tangenti $t$ ca passa pì $P$ , cioè $t \cap Ω = {P$ }.

Pì pianu finitu (quannu l’insiemi di punti sunnu finiti), c’jè na caratterizzazzioni cchiù comoda:^[2]

Pì la giometrìa proiettiva finuta di ordine $n$ (quannu ogni linea cuntieni $n + 1$ punti), nu anzemi $\Omega$ di punti si chiamanu nu ovale sulu si $|\Omega |=n+1$ tranni cchì tri punti sunnu coliniari (su na linea comuni).

Nu ovoidi ntô spaziu proiettivu jè nu anzemi $Ω$ dî punti tali ca:

Ogni linea ncuntra $Ω$ intra nu massimu dî dui punti,
Li tangenti a nu puntu coprunu nu iperspaziu (e nenti cchiù), e
$Ω$ nun hâvi nè linee nè superfici.

Ntô casu finutu, sulu pì n-dimensiuni 3, esistunu ovoidi. Na caratterizzazioni cchiù adatta jè:

Ntô spaziu proiettivu finutu di 3 dimens. dî ordini $n > 2$ , nu puntu $Ω$ jè nu ovoidi si e sulu si $|\Omega |=n^{2}+1$ tranni cchì tri punti sunnu coliniari.^[3]

Forma d’ovu

La forma dî ovu si prisenta comu nu "longu" mezzu di na sferoidi, juncìuta a na "curta" metati dî na ellissoide rozzamenti sferica o na sferoidi oblata. Chisti vennunu juncuti ô’equaturi e spartunu na assi principali di rotazioni di simmetria, comu si mostra ntâ l'esempiu supiriuri. Puru si lu termini forma dî ovu implica spissu assenza dî simmitrìa dî riflessioni attraversu lu pianu equatoriali, si pò macàri rifiriri a nu ellissoidi prolatu. Si pò usari puru pì discrìviri figura dî dui diminsiuni ca, si si rota ntô sò assi maggiuri, pruduci la supirfici tridimensionali.

Disegnu tecnicu

Ntô disegnu tecnicu, nu ovali jè nu figura ca si custruisci dî dui para dî archi, cu dui differenti raggi (vidi l’immàgini a destra). L’arcuni sunnu juncuti a nu puntu unni li linìi tangenziali ca toccanu li dui archi si trovenu supra la stissa linia, facennu na junzioni liscia. Qualsiasi puntu dî nu ovu apparteni a nu arcu cu nu raggiu cuntinuu (cchiù curtu o cchiù longu), ma intra na ellissi, u raggio cancia cuntinuamenti.

Ntâ parrata cumuni

Ntô linguaggiu cumuni, "ovali" vali a dìri na forma ca assùmmigghia nu ovu o na ellissi, ca pò essiri ntâ dui o ntâ tri diminsioni. Spissu si riferisci a na figura ca assùmmigghia a dui semicirculi junciuti di na rettangulu, comu na arena dî cricket, na pista dî pattinaggiu, o na pista dî atletica.

↑ Si la prupitati hâvi senzu: nna na varità diffirinziàbbili. Nna cunnizzioni cchiù ginirali si putissi avìri bisognu sulu di na linia tangenti ùnica a ogni puntu dâ curva.
↑ Dembowski, Peter (1968), Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York
↑ Dembowski, Peter (1968), Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York

[1] Si la prupitati hâvi senzu: nna na varità diffirinziàbbili. Nna cunnizzioni cchiù ginirali si putissi avìri bisognu sulu di na linia tangenti ùnica a ogni puntu dâ curva.

[2] Dembowski, Peter (1968), Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York

[3] Dembowski, Peter (1968), Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York

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