Campu elettricu (artìculu 'n calabbrisi)

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abbiccidariu St'artìculu è scrittu 'n calabbrisi di Catanzaru (CZ), si stai circannu l'artìculu scrittu 'n sicilianu standard, vidi Campu elettricu.


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Dehiniziuna[cancia | cancia la surgenti]

U campu elettricu esta nu campu vetturiala dittu campu a divergenza assegnata e a rotora nuddhu (l' ultima definiziona esta valida sulu 'ppe l'elettrustatica ) duva 'ppe ogni puntu d'o spaziu esta possibbila associara nu vettura dittu horza 'e Coulomb .

 \nabla \; \cdot \; {\vec E} \; = \; divergenza \quad {\vec E} \; = \; \left( {\frac {\partial \;E} {\partial \;x}} \; + \;{\frac {\partial \;E} {\partial \;y}} \; + \; {\frac {\partial \;E} {\partial \;z}} \right) \; \longrightarrow   'a prima hormula 'e Maxwell

In fisica 'a divergenza d'o campu elettricu rappresenta u flussu d'o u campu elettricu attraversu 'na superficia.


 \nabla \; \times \; {\vec E} \; = \; rutura \quad {\vec E} \; = \; ( \; 0 \; , \; 0 \; , \; 0 \; )

Ppe chiddhu cchi riguarda u rutura 'nvecia, cussi com'esta possibbala disegnara u campu elettricu, accussi esta possibbala disegnara nu campu scalara hattu ccu linei cchi hannu u stessu potenziala e ca sunnu perpendiculari a li linei d'o campu elettricu; e u prodottu vetturiala fra i dui campi esta nuddhu in elettrustatica.

Horza Coulombiana[cancia | cancia la surgenti]

'nta 'a prima immaggina ci sunnu dui carichi uguali, 'nta 'a secunda carichi ccu signu oppustu

U vettura 'n questiona pò venira scrivutu 'n generala comu prodottu scalara d'o modulu 'ppe u versura soi

\mathbf{\vec F} = {|\vec F |} \cdot\hat{U_r} duva \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{|\vec F|} =  {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}}\\ 
 & \mathbf{\hat{U_r}} = {\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} \\ 
 \end{align} \right.

ma 'nto u casu specificu, quandu cioè s' ava a cchi fara ccu armenu dui carichi alettrichi 'ppe ogn'una d'e quali si ponnu 'ndividuara nu vettura, si ponnu avira du' situazioni:

1) si 'a prima carica q_1 ava u stessu signu d'a secunda carica q_2 allora {\vec F_{1su2}} = - {\vec F_{1su2}} (cioè 'a horza cchi 'a prima carica subiscia d'a secunda ava uguala 'ntesità e versu oppostu d'a horza subbita d'a secunda ad opera d'a prima) qiundi

 {\vec F_{1su2}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} mentra  {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} } \;\cdot\;{\frac {\vec r_2 - \vec r_1} {|\vec r_1 - \vec r_2|}}  ;

2) si i dui carichi hannu signi oppusti allora

 {\vec F_{1su2}} = {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} .

Campu elettricu e horza Coulombiana[cancia | cancia la surgenti]

Si si minta 'nto u spaziu nu corpu estesu e 'ntra i vicinanzi 'na carica q ditta carica 'e prova , u corpu risenta d'o campu elettricu d'a carica 'e prova e subba 'a superficia sua esta distribuita unformementa 'na carica Q.

 {\vec F_{tot}} =  \int { {\frac {q \; dQ}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} = { {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} {|\vec r_1 - \vec r_2|}} \quad {Q} = {\vec E} \;\cdot\;{Q} \;\longrightarrow \; \mathbf{\vec E} = {\frac {\vec F} {Q}}

D'a dehiniziuna si'nda ricava ca l'unità 'e misura d'o campu elettricu esta \frac{N}{C}, cioè newton/coulomb (equivala a \frac{V}{m}, cioè volt/metru); e ca u campu elettricu esta relativu a la pusiziuna d'a carica.

 {\vec E_{x,\;y,\;z}} =  {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}}\;\cdot\; {\frac {(x_1-x_2,\;y_1-y_2,\;z_1-z_2)}{[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2]^{3\over 2}}}

Lavoru, Potenziala e campu elettricu[cancia | cancia la surgenti]

Calculara u campu elettricu po risurtara difficila 'ppe chissu cumbena ragiunara in termini 'e lavoru. Si si ava nu hilu d'estremita "ab" postu 'nto u spaziu ccu 'na carica 'e prova 'ntra i vicinanzi, e si spezzetta u hilu in miriadi 'e vetturi 'mmodu da calcolara u lavoru hattu subba ogni frammentu d'a carica 'e prova u lavoru L esta

 \mathbf{L} = \int_{a}^{b} {\vec F} \;\cdot\;d {\vec s} = \int_{a}^{b} {Q}\; {\vec E} \;\cdot\;d {\vec s} =  {Q}\cdot\int_{a}^{b} {|\vec E|} \;\cdot\; \hat{U_r} \;\cdot\;d {\vec s} = {Q}\cdot\int_{a}^{b} {|\vec E|} \;\cdot\;d {\vec r} = {\frac {q \; Q}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \int_{a}^{b} {\frac {1} {(\vec r)^2}} \  d {\vec r} = {Q}\;( {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} )

duva  d {\vec r} esta 'a proieziona d'o versura d'o campu elettricu subba 'nu pezzettinu 'e hilu, mentra

 {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} = \Delta V_ {a\;b} \; \longleftarrow  differenza 'e potenziala .

Flussu d'o campu elettricu[cancia | cancia la surgenti]

Generalmenta si parra 'e flussu d'o campu elettricu nescenta d'a na superficia chiusa (infatti na superficia pò essara espressa attraversu nu vettura, de modulu uguala 'a l'ampiezza d'a superficia, e ccu direziuna e versu rappresentatu d'o versura normala 'a la superficia dittu  \mathbf{\hat{U_n}}  ; ppe versura normala s'intenda nu versura perpendiculara 'a la superficia, e quandu 'a superficia esta chiusa, racchiuda cioè nu vuluma, si parra 'e versura normala nescenta d'a superficia) e 'a legge attraversu cui esta calculata esta 'a legge 'e Gauss dehinita comu:

 \Phi_E = \oint {\mathbf{\nabla} \cdot \vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Area}} = \oint {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Area}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}}

Dimostraziuna d'o teorema 'e Gauss

Angulu solidu

Si cunsidera na superficia irregulara chiusa quarsiasi e, ppe semplificara i calculi, s'immagina 'a presenza de 'na uperficia sferica dintra 'a superficia irregulara cchi ava comu particularirità nu versura normala radiala e anguli solidi  {d\;{\mathbf{\Omega}}}

 {d\;{\mathbf{\Omega}}} = {\frac {A_{sfera}} {{raggio}^2}} = {\frac {4\; \pi \; r^2} {r^2}} = 4\; \pi (steradianti) \rightarrow ccu  0\; \leq \;{\mathbf{\Omega}} \; \leq {4\; \pi }  ;

allora \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{d{A_{sfera}}} =  {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}}\\ 
 & \mathbf{d{\Omega}} = {\frac { {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}} } {r^2}}\\ 
 \end{align} \right. e vistu ca \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{\hat{U_n}} =  {\hat{U_{radiale}}} \\ 
 & \mathbf{\hat{U_n}} \;\cdot \; \mathbf{\hat{U_{rad}}} = \cos {\Theta} \\
& \mathbf{\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiale}}} {r^2} }\\ 
 \end{align} \right.


quindi  \rightarrow  \Phi_E = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiale}}} {r^2} } \quad {{\hat{U_{n}}} \;\cdot \;{d{A_s}}} } = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \quad {d\;{\mathbf{\Omega}}} } = {\frac {q_{int} \; 4\; \pi } {4\; \pi \; \varepsilon_0}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}}

Linei d'o campu elettricu[cancia | cancia la surgenti]

U campu elettricu vena rappresentatu attraversu linei e campo, cchi sunnu cchjù hitti 'ngiru 'ngiru a la carica e si diradanu ccu l'aumentara d'a distanza. Si 'a carica cunsiderata esta pusitiva i linei d'o campu si dicianu nescenti (s'irraggianu 'n tutti i direziuni a cumiciara d'a carica) e 'a carica esta dehinita surgenta; si 'a carica cunsiderata esta negativa i linei d'o campu sunnu ditti entranti (sunnu diretti versu 'a carica) e 'a carica esta dehinita puzzu.

Carculu d'o campu elettricu[cancia | cancia la surgenti]

  • Sfera cava
Gauss Sphere Charge Inside.svg

S'immaggina 'a presenza de 'na sfera cava, cchi racchiuda 'a prima, passanta ppe nu genericu puntu P ;

 \Phi_{sfera} = \oint { {\vec {E}} \; {\hat{U_r}} \;{d{A}} } = {|\vec {E}|} \; {4\; \pi \; r^2} e vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} allora   \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

[u raggiu d'a sfera passanta 'ppe 'u puntu P ha d'essera cchiu randa d'a sfera cava, artrimenti, 'a sfera cava si cumporta comu si hussera na carica puntihorma, e 'a carica si distribuiscia uniformementa subba a superficia, mentre all'internu carica 'ondè].


  • Sfera china
GaussSphere.svg

S'immaggina 'a presenza de 'na sfera cava passanta ppe nu genericu puntu P :

- si  r_p \; \geq \; r_{sfera} allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}

- si  r_p \; \,<\, \; r_{sfera} allora  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {Volume}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {4\; \pi \; r^3 }} {3\; \varepsilon_0}} quindi  \rightarrow \;  {\vec {E}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {4\; \pi \; r^3 }} {4\; \pi \; 3 \; r^2 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r}} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}


  • Sfera china ccu cavità 'nterna

 {\vec {E_{sf.p.} }} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r_{sf.p.} }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} ,  {\vec {E_{cavit} }} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {r_{cavit} }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} , quindi  \rightarrow \;  {\vec {E_{tot} }} =  {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {|{r_{sf.p.}\; - \; r_{cavit} }| }} {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}}


  • lamina chiana

S'immaggina 'a presenza de nu cilindru cchi vena tagghiatu a metà d'a lamina.

 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + 2\;\oint_{bas.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = 0 \; + 2 \; {|\vec {E}|} \; A_b ; ma vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {A_b}}{\varepsilon_0}}

Electric Flux in a Cylinder.svg

allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .


  • Hilu rettilineu

S'immaggina 'a presenza de nu cilindru cchi racchiuda u hilu.


 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.inf.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.sup.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } \;+ \;0 \;+ \;0 = \oint { {|\vec {E}|} \; {d{A}} } = {|\vec {E}|} \;\cdot \; {2\; \pi \; r \; h};


ma vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {{\rho_s} \;\cdot \; {h}}{\varepsilon_0}} allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \pi \; r \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .


  • aneddhu

Si immaggina de frantumara l'aneddhu in picculi pezzi ognunu dei quali ava 'na carica dQ , e 'a distanza fra tutti 'sti pezzareddhi esta "d".

 V_{an} = \int {\frac {d\;Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \;\cdot \; {\frac {1}{\sqrt{r^2 \; + \; x^2}} }


 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} \; = \; {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \quad  {\frac {x}{{(r^2 \; + \; x^2)}^{3 \over 2}}} \;\cdot \; {\hat{U_x}}


  • Discu

Si cunsidera u discu comu si hussera hattu de tanti anelli cchi hannu nu raggiu  0 \; \leq \; r_{anel} \; \leq \; R_{disc} , ognunu d'e quali ava 'na piccula parta e carica dQ e  Q = \rho_l \;\cdot \; 2\; \pi \; r duva  \rho_l esta 'a densità 'e carica cchi vena murtipricata ppe 'a circunferenza.

 V_{disc} = \int_{0}^{R}{\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = \int_{0}^{R} {\frac {{\rho_l} \;\cdot \; {2\; \pi \; r}}{4\; \pi \; \varepsilon_0 \; \sqrt{r^2\;+\;x^2} }} \; d{\vec r} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; (\sqrt{r^2\;+\;x^2} \; - \; |x| )


 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \; \left( {\frac {x} {|x|} }\; - \; {\frac {x}{\sqrt{r^2\;+\;x^2}} }\right) \;\cdot \; {\hat{U_x}}



Vuci currelati[cancia | cancia la surgenti]

Fìsica
Acùstica | Astrofìsica | Elettrumagnetismu | Fìsica nucliari | Fìsica dî particeddi | Miccànica (fìsica) | Miccànica quantìstica | Òttica | Tiurìa dâ rilativitati | Termudinàmica


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Fu ricanusciuta nnô 30 di marzu 2009

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